Ответы
Відповідь:
2a + 0.5b = (-3.5, -9.5, 14.5)
3a - 2b = (-8, -6, 8)
a паралельний b.
a і b не є перпендикулярними.
cos(f) = 1 / √5.
Покрокове пояснення:
Дано вектори a і b:
a = (-2, -4, 6)
b = (1, -3, 5)
2a + 0.5b:
2a = 2 * (-2, -4, 6) = (-4, -8, 12)
0.5b = 0.5 * (1, -3, 5) = (0.5, -1.5, 2.5)
Тепер додамо їх:
2a + 0.5b = (-4, -8, 12) + (0.5, -1.5, 2.5) = (-3.5, -9.5, 14.5)
3a - 2b:
3a = 3 * (-2, -4, 6) = (-6, -12, 18)
2b = 2 * (1, -3, 5) = (2, -6, 10)
Тепер віднімемо їх:
3a - 2b = (-6, -12, 18) - (2, -6, 10) = (-8, -6, 8)
Вектори a і b паралельні, якщо їхні компоненти пропорційні, тобто можливо записати, що a = k * b, де k - константа. Давайте перевіримо це:
a = (-2, -4, 6)
b = (1, -3, 5)
Якщо a = k * b, то кожна компонента a має бути пропорційною відповідній компоненті b. Перевіримо це:
-2 / 1 = -4 / -3 = 6 / 5
Оскільки всі три вирази дорівнюють одній і тій же константі (-2), то a паралельний b.
Вектори a і b перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Перевіримо це:
a · b = (-2 * 1) + (-4 * -3) + (6 * 5) = 2 + 12 + 30 = 44
Оскільки скалярний добуток a і b не дорівнює нулю, то вектори a і b не є перпендикулярними.
Косинус кута між векторами a і b можна знайти за формулою:
cos(f) = (a · b) / (|a| * |b|)
Де |a| - довжина вектора a, а |b| - довжина вектора b. Довжину вектора можна знайти як корінь з суми квадратів його компонент:
|a| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 6^2) = √(4 + 16 + 36) = √56
|b| = √(1^2 + (-3)^2 + 5^2) = √(1 + 9 + 25) = √35
Тепер обчислимо cos(f):
cos(f) = (44) / (√56 * √35) = (44) / (√(56 * 35)) = (44) / (√(1960)) = (44) / (44√5) = 1 / √5
Отже, cos(f) = 1 / √5.
НЕ ФАКТ ЧТО ПРАВИЛЬНО