58. Знайдіть усі цілі значення п, при яких є натуральним чис корінь рiвняння: 1) nx = -5; 2) (n - 6) x = 25.
Ответы
Ответ:Для того щоб існував натуральний корінь рівняння, вираз під коренем повинен бути не менше 0. Отже, ми повинні розглянути вирази під коренем в обох рівняннях і знайти такі значення n, при яких ці вирази більше або дорівнюють нулю.
nx = -5
У цьому рівнянні вираз під коренем -5. Щоб це рівняння мало натуральний корінь, ми повинні знайти такі значення n, при яких вираз -5 стає не менше 0. Простим способом це можна виразити як:
-5 ≥ 0
Це нерівність завжди невірна, оскільки від'ємне число не може бути більше або дорівнювати нулю. Отже, у рівнянні nx = -5 немає натуральних коренів для будь-якого n.
(n - 6) x = 25
У цьому рівнянні вираз під коренем (n - 6) * 25. Щоб це рівняння мало натуральний корінь, ми повинні знайти такі значення n, при яких вираз (n - 6) * 25 більше або дорівнює нулю. Простим способом це можна виразити як:
(n - 6) * 25 ≥ 0
Для цієї нерівності ми можемо визначити два діапазони значень n:
Коли (n - 6) * 25 > 0, тобто вираз під коренем більше нуля, то цей вираз дорівнює 25 або більше. Отже, ми маємо:
(n - 6) * 25 ≥ 25
Поділимо обидві сторони на 25:
n - 6 ≥ 1
Додамо 6 до обох сторін:
n ≥ 7
Коли (n - 6) * 25 = 0, тобто вираз під коренем дорівнює нулю, то цей вираз дорівнює 0. Отже, ми маємо:
(n - 6) * 25 = 0
Розв'яжемо цю рівність для n:
n - 6 = 0
Додамо 6 до обох сторін:
n = 6
Таким чином, у рівнянні (n - 6) * x = 25 натуральний корінь буде існувати, коли n ≥ 7 або n = 6.
Пошаговое объяснение: