Question

помогите, пожалуйста, решить, даю 100 БАЛЛОВ. Решить, используя формулу: 1/m*n=1/A(1/m-1/n) (вынесение множителей за скобку)

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{20}$

Объяснение:

формула:

$\frac{1}{mn}=\frac{1}{A}(\frac{1}{m}-\frac{1}{n})$

$\frac{1}{mn}=\frac{(\frac{1}{m}-\frac{1}{n})}{A}$

$A=mn(\frac{1}{m}-\frac{1}{n})$

$A=n-m$

$\frac{1}{5\cdot 8}+(8\cdot 11)^{-1}+\frac{1}{11\cdot 14}+\frac{1}{7\cdot 34}+\frac{1}{34\cdot 10}$

1)

$\frac{1}{5\cdot 8}+(8\cdot 11)^{-1}+\frac{1}{11\cdot 14}=$

$\frac{1}{5\cdot 8}+\frac{1}{8\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 14}=$

$\frac{1}{8-5} \cdot \left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right) +\frac{1}{11-8} \cdot \left(\frac{1}{8}-\frac{1}{11} \right)  =$

$\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right) +\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{8}-\frac{1}{11} \right) +\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{11}-\frac{1}{14} \right) =$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}+\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{11} +\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{11}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14} =$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14}=$

$\frac{1}{3} \cdot  \left(\frac{1}{5}- \frac{1}{14} \right) =$

$\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{5}- \frac{1}{14} \right) =$

$\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{14}{70}- \frac{5}{70} \right) =$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{70}=\frac{3}{70}$

--------------------------------

$\frac{1}{7\cdot 34}+\frac{1}{34\cdot 10}=$

$\frac{1}{34}\cdot  \left(\frac{1}{7}+\frac{1}{10} \right)=$

$\frac{1}{34}\cdot  \left(\frac{10}{70}+\frac{7}{70} \right)=$

$\frac{1}{34}\cdot \frac{17}{70}=\frac{1}{140}$

--------------------------------

$\frac{3}{70}+\frac{1}{140}=\frac{6}{140}+\frac{1}{140}=\frac{7}{140}=\frac{1}{20}$