Question

Разложите на множители.
1) √21+√3;
2) 5+√15-√5;
3) √15-√3;
4)√21+√14+√7;
5) 3+√6;
6) √7+7-√14.

Answer 1

Ответ:

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1) √21 + √3:

Мы можем разделить это выражение на два квадратных корня:

√21 + √3 = √(7 * 3) + √3

Теперь мы видим, что у нас есть общий корень 3:

√(7 * 3) + √3 = √7 * √3 + √3

Мы можем вынести √3 как общий множитель:

√7 * √3 + √3 = √3 * (√7 + 1)

2) 5 + √15 - √5:

Здесь у нас нет общих корней, поэтому это остается без изменений:

5 + √15 - √5

3) √15 - √3:

Мы можем вынести общий корень √3:

√15 - √3 = √3 * (√5 - 1)

4) √21 + √14 + √7:

Мы можем разделить это выражение на корни с общими множителями:

√21 + √14 + √7 = √(7 * 3) + √(7 * 2) + √7

Теперь мы видим общий корень 7:

√(7 * 3) + √(7 * 2) + √7 = √7 * √3 + √7 * √2 + √7

Мы можем вынести √7 как общий множитель:

√7 * √3 + √7 * √2 + √7 = √7 * (√3 + √2 + 1)

5) 3 + √6:

Здесь нет общих корней, поэтому это остается без изменений:

3 + √6

6) √7 + 7 - √14:

Мы можем разделить это выражение на корни с общими множителями:

√7 + 7 - √14 = √7 + √(7 * 2) - √(7 * 2)

Теперь мы видим общий корень √(7 * 2):

√7 + √(7 * 2) - √(7 * 2) = √7 + √(7 * 2) - √(7 * 2)

Этот множитель исчезает, и остается:

√7

Теперь каждое из выражений разложено на множители.