Question

ТЕРМІНОВО
В прямоугольнике биссектриса угла делит сторону в отношении 3:1, начиная от ближай-шего для этого угла вершины. Диагональ пря-
моугольника равна 50 см. Найдите периметр.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие переменные:
Пусть AB и BC будут сторонами прямоугольника, причем AB > BC (по определению биссектрисы).

По условию, биссектриса угла делит сторону AB в отношении 3:1. Пусть AC будет этой биссектрисой, и точка D - точка их пересечения. Тогда можно представить, что AD = 3x, а CD = x.

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника BD равна 50 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BD:
BD^2 = AD^2 + AB^2
50^2 = (3x)^2 + (4x)^2
2500 = 9x^2 + 16x^2
2500 = 25x^2

Теперь мы можем найти значение x:
25x^2 = 2500
x^2 = 2500 / 25
x^2 = 100
x = √100
x = 10

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину AD и CD:
AD = 3x = 3 * 10 = 30 см
CD = x = 10 см

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника:
AB = AD + CD = 30 см + 10 см = 40 см
BC = CD = 10 см

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольника, и мы можем найти его периметр:
Периметр = 2(AB + BC) = 2(40 см + 10 см) = 2 * 50 см = 100 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 100 см.