Question

Знайдіть похідну: y = x - arctg(y)

Answer 1

Ответ:

похідна функції y = x - arctg(y) дорівнює 1 - 1 / (1 + y^2).

Пошаговое объяснение:

Для знаходження похідної функції y = x - arctg(y), ми можемо скористатися правилом диференціювання суми та різниці функцій.

1. Правило диференціювання суми та різниці:

Якщо f(x) та g(x) - диференційовані функції, то (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x).

Застосуємо це правило до функції y = x - arctg(y):

2. Знайдемо похідну першого доданку x:

(x)' = 1.

3. Знайдемо похідну другого доданку -arctg(y):

Для цього скористаємося правилом диференціювання функції arctg(u), де u = y:

(arctg(u))' = 1 / (1 + u^2).

Отже, (arctg(y))' = 1 / (1 + y^2).

4. Застосуємо правило диференціювання суми:

(x - arctg(y))' = (x)' - (arctg(y))' = 1 - 1 / (1 + y^2).

Таким чином, похідна функції y = x - arctg(y) дорівнює 1 - 1 / (1 + y^2).