Question

высшая математика помогите пж

Answer 1

Решение .

Найти общее решение неоднородной системы .

$\bf A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&-3\\2&4&-1\end{array}\right)\ \ ,\ \ \ B=\left(\begin{array}{ccc}1\\-3\end{array}\right)\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}\bf x_1+2x_2-3x_3=1\\\bf 2x_1+4x_2-x_3=-3\end{array}\right$  

Приведём расширенную матрицу системы к ступенчатому виду .

$\bf A=\left(\begin{array}{cccc}1&2&-3\ |&\ \ 1\\2&4&-1\ |&-3\end{array}\right)\ \ \sim \ \ \left(\begin{array}{cccc}1&2&-3\ |&\ \ 1\\0&0&\ 5\ \ |&-5\end{array}\right)$  

( Умножили 1 строку на (-2) и прибавили ко 2 строке.)  

Выбираем базисный определитель, не равный 0 .  Это будет определитель , составленный из 2 и 3 столбцов .

$\left|\begin{array}{ccc}2&-3\\0&5\end{array}\right|=10-0=10\ne 0$  

Значит, базисные неизвестные - это х₂ и х₃ ,  а х₁ - свободное неизвестное .  Выразим    х₂ и х₃  через  х₁ .

$\bf 5x_3=-5\ \ \Rightarrow \ \ x_3=-1\\\\x_1+2x_2-3\cdot (-1)=1\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x_2=-2-x_1\ ,\ \ x_2=-1-0,5x_1$          

Пусть  $\bf x_1=C$  , тогда общее решение имеет вид:    

$\bf X=\left(\begin{array}{ccc}\bf C\\\bf -1-0,5\, C\\\bf -1\end{array}\right)$