Треугольник ABC равносторонний AM,BN,CK-медианы
O-точка пересечения медиан
AB=8 см найти BN и AO
Даю 25 баллов
Ответы
Ответ:
ВN = 4√3 см, АО = см
Объяснение:
Треугольник ABC равносторонний AM,BN,CK-медианы. O-точка пересечения медиан. AB=8 см. Найти BN и AO.
Дано: ΔАВС, AM,BN,CK-медианы, AM∩BN∩CK=О, AB=8 см
Найти: BN и AO
Решение:
1) В равностороннем треугольнике все стороны равны:
АВ=ВС=АС=8 см.
2) Так как у равностороннего треугольника медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию треугольника, совпадают, то медиана BN является также высотой. BN ⊥АС, следовательно ΔАBN - прямоугольный.
3) В прямоугольном ΔАBN (∠АBN =90°) по теореме Пифагора найдём катет BN.
BN² = АВ² - АN²
По условию АВ = 8 см, АN = NС = АС : 2 = 8 : 2 = 4 (см) - по определению медианы Δ.
Тогда: BN² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
ВN = 4√3 см.
4) В равностороннем треугольнике медианы, проведенные к основанию треугольника, равны между собой.
АМ = СК = ВN = 4√3 (см).
5) Точкой пересечения медиан треугольника каждая медиана делится в отношении 2:1.
АО : ОМ = 2 : 1
То есть длина отрезка медианы от вершины треугольника до точки пересечения медиан составляет 2/3 всей ее длины:
(см)
Ответ: ВN = 4√3 см, АО = см
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/bd8/bd8110ef1852ec6511b812cac641dffc.jpg)