Знайдіть довжини діагоналей прямокутника, якщо вони перетинаються під кутом 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 7 см.
Ответы
Ответ:
Для знаходження довжини діагоналей прямокутника, коли відомий один його кут та одна сторона, ми можемо скористатися тригонометричними функціями.
Позначимо меншу сторону прямокутника як "a". Для знаходження діагоналей, спершу ми знайдемо більшу сторону, використовуючи відомий кут 60° та сторону "a". Відомо, що:
cos(60°) = a / більша сторона.
cos(60°) = 1/2 (згідно зі значенням косинуса 60°).
Тепер ми можемо знайти більшу сторону прямокутника:
a / більша сторона = 1/2.
Помножимо обидві сторони на більшу сторону:
a = (1/2) * більша сторона.
Тепер виразимо більшу сторону:
більша сторона = 2 * a.
Знаючи меншу і більшу сторони прямокутника, ми можемо знайти діагоналі, використовуючи теорему Піфагора. Діагоналі прямокутника є гіпотенузами прямокутних трикутників, де сторони прямокутника - катети.
Діагональ D1:
D1^2 = a^2 + (2a)^2
D1^2 = a^2 + 4a^2
D1^2 = 5a^2
D1 = sqrt(5a^2)
D1 = a * sqrt(5)
Діагональ D2:
D2^2 = (a/2)^2 + (2a)^2
D2^2 = (1/4)a^2 + 4a^2
D2^2 = (17/4)a^2
D2 = sqrt((17/4)a^2)
D2 = (1/2) * a * sqrt(17)
Отже, довжина діагоналі D1 дорівнює a * sqrt(5), а довжина діагоналі D2 дорівнює (1/2) * a * sqrt(17). Тепер можна підставити значення меншої сторони "a", яке дорівнює 7 см, і розрахувати довжини діагоналей.