Question

3. Спростіть вираз: (3x + 7)/(4 - x) + (x + 15)/(x - 4)

Answer 1

Щоб спростити цей вираз, спершу знайдемо спільний знаменник для обох дробів:

Спільний знаменник: 4x(x-4)

Тепер перетворимо кожен дріб, щоб його знаменник дорівнював спільному знаменнику:

Перший дріб:

(3x+7)/(4x) * (x-4)/(x-4) = (3x(x-4)+7(x-4))/(4x(x-4))

Другий дріб:

(x+15)/(x-4) * (4x/4x) = (4x(x+15))/(4x(x-4))

Тепер обидва дроби мають спільний знаменник 4x(x-4), і ми можемо їх додати разом:

(3x(x-4)+7(x-4))/(4x(x-4)) + (4x(x+15))/(4x(x-4))

Тепер додамо чисельники разом:

(3x(x-4) + 7(x-4) + 4x(x+15))/(4x(x-4))

Тепер розгорнемо і спростимо чисельники:

(3x^2 - 12x + 7x - 28 + 4x^2 + 60x)/(4x(x-4))

Послідовно додаємо подібні члени:

(7x^2 + 55x - 28)/(4x(x-4))

Отже, спростивши вираз, ми отримуємо:

(7x^2 + 55x - 28)/(4x(x-4))