Задача. У правильній трикутній піраміді периметр основи дорівнює 24 см, а апофема дорівнює 3 см. Знайдіть бічне ребро піраміди. Фото з розв'язком цієї задачі надішліть у завдання, щоб я поставила оцінку. У рядку відповіді запишіть тільки число, яке ви отримали - бічне ребро.
Ответы
Відповідь:
Бічне ребро піраміди можна знайти, використовуючи теорему Піфагора. Для правильної трикутної піраміди маємо:
Основа - рівносторонній трикутник зі стороною a.
Апофема - відстань від центра основи до середини однієї зі сторін основи, тобто половина сторони основи. Апофема дорівнює половині сторони основи, тобто a/2.
Ми можемо побачити, що апофема, бічне ребро і половина бічної сторони основи утворюють прямокутний трикутник. Ми знаємо, що апофема дорівнює 3 см, і половина бічної сторони основи - a/2.
Використовуючи теорему Піфагора, маємо:
a^2 = (a/2)^2 + 3^2
Розкриваємо дужки:
a^2 = a^2/4 + 9
Переносимо a^2/4 на лівий бік:
a^2 - a^2/4 = 9
Знаменник a^2/4 можна записати як 4a^2/4:
(4a^2/4) - (a^2/4) = 9
Зараз, об'єднуючи дроби з однаковими знаменниками, маємо:
(4a^2 - a^2)/4 = 9
3a^2/4 = 9
Помножимо обидві сторони на 4/3, щоб виразити a^2:
a^2 = (4/3) * 9
a^2 = 12
Тепер візьмемо корінь квадратний від обох сторін:
a = √12
a = 2√3
Отже, бічне ребро піраміди дорівнює 2√3 см. Відповідь: 2√3.
Пояснення: