Question

у = х² + 6x + 8 вкажіть проміжок на якому функція набуває додаткових значень

Answer 1

Ответ:

(-∞; -4] U [-2; +∞).

Пошаговое объяснение:

$x^2 + 6x + 8 > 0\\D = 6^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4;\\x_{1} = \frac{-6+\sqrt{4}}{2} = \frac{-6+2}{2} = -2\\x_{2} = \frac{-6-\sqrt{4}}{2} = \frac{-6-2}{2} = -4$

При значеннях x є (-∞; -4] - набуває додатніх значень, наприклад:

$(-5)^2 + 6*(-5) + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0$

При значеннях x є (-4; -2) - набуває від'ємних значень:

$(-3)^2 + 6*(-3)+8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0$

При значеннях x є [-2; +∞) - набуває додатніх значень:

$(-1)^2 + 6*(-1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3 > 0$