Question

(0,5)^(x-1)+(0,5)^(x+1)≤5

знайти х

Answer 1

Ответ:

$[-1;+\infty)$

Пошаговое объяснение:

$0,5^{x-1}+0,5^{x+1} \le 5$

$0,5^{x}\cdot 0,5^{-1}+0,5^{x}\cdot 0,5^1 \le 5$

$0,5^{x}\cdot  \left(\frac{1}{2}\right) ^{-1}+0,5^{x}\cdot \frac{1}{2} \le 5$

$2\cdot 0,5^{x}+\frac{1}{2} \cdot 0,5^{x}\le 5$

$0,5^{x}\cdot  \left(2+\frac{1}{2} \right) \le 5$

$0,5^{x}\cdot \frac{5}{2} \le 5\ \ \ |:\frac{5}{2}$

$\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le 5\cdot\frac{2}{5}$

$\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le 2$

$\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le  \left(\frac{1}{2} \right)^{-1}$

$x \ge -1$

$x\in[-1;+\infty)$