Question

Помогите пожалуйста
3. а) найдите обратную функцию для функции f(x)
4) для заданной функции найти обратную:
a) y=-2x+3 б) y=x-1/2x-1
b) как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

Answer 1

Ответ:

Для нахождения обратной функции, необходимо поменять местами x и y в уравнении и решить его относительно y.

3. а) Пусть у нас есть функция f(x). Обозначим ее обратную функцию g(x).

Тогда, чтобы найти обратную функцию, заменим x на y и y на x в уравнении функции f(x):

y = f(x)

x = g(y)

Решая уравнение x = g(y) относительно y, получим обратную функцию g(x).

4. а) Заданная функция: y = -2x + 3

Поменяем местами x и y:

x = -2y + 3

Теперь решим это уравнение относительно y:

x - 3 = -2y

-2y = x - 3

y = (x - 3) / (-2)

Обратная функция: y = (x - 3) / (-2)

b) Заданная функция: y = (x - 1) / (2x - 1)

Поменяем местами x и y:

x = (y - 1) / (2y - 1)

Решим уравнение относительно y:

x(2y - 1) = y - 1

2xy - x = y - 1

2xy - y = x - 1

y(2x - 1) = x - 1

y = (x - 1) / (2x - 1)

Обратная функция: y = (x - 1) / (2x - 1)

b) График обратной функции будет отражен по отношению к графику первоначальной функции относительно прямой y = x. Это означает, что если точка (x, y) лежит на графике первоначальной функции, то точка (y, x) будет лежать на графике обратной функции и наоборот.