Question

20. Найдите закономерность последовательности, а затем следующее число. ​

Answer 1

Ответ: 1/13

Пошаговое объяснение:

20. Найдите закономерность последовательности, а затем следующее число. ​

$\displaystyle \frac{1}{3} ~ ~ ~ \frac{1}{2} ~ ~~ \frac{1}{5} ~ ~~\frac{1}{4} ~~ ~\frac{1}{7} ~~~ \frac{1}{8} ~~~ \frac{1}{9} ~~~ \frac{1}{16} ~~~ \frac{1}{11} ~~~ \frac{1}{32} ~ \_~ ?~ \_$

1.Рассмотрим дроби идущие через раз, начиная с первой

$\displaystyle \frac{1}{3} ~ ~~ \frac{1}{5} ~ ~~\frac{1}{7} ~~~ \frac{1}{9} ~~~ \frac{1}{11}$

Знаменатель каждой следующей дроби, идущей по счету нечетной, на 2 больше предыдущей

2.Рассмотрим дроби идущие через раз, начиная со второй

$\displaystyle \frac{1}{2} ~ ~~\frac{1}{4} ~~~ \frac{1}{8} ~~~ \frac{1}{16} ~~~ \frac{1}{32} ~$

Здесь каждая дробь по счету четная, и знаменатель каждой следующей в 2 раза больше предыдущей

3.Общее число показанных  дробей равно 5·2 = 10, т.е последняя дробь десятая, значит она четная, после нее будет идти нечетная по счету, а значит продолжив закономерность нечетных дробей

$\displaystyle \frac{1}{3} ~ ~~ \frac{1}{5} ~ ~~\frac{1}{7} ~~~ \frac{1}{9} ~~~ \frac{1}{11} ~~~ \frac{1}{11 + 2} = \pmb {\frac{1}{13} }$

Мы получим, что под знаком вопроса стоит 1/13

#SPJ1