Высшая математика:
Задана функция
r = f (φ)
на отрезке 0≤ φ ≤ 2π:
r = 8cosφ для 8=2k
r = 2*8*sinφ для 8 = 2k+1
k принадлежит N
1)построить график функции в полярной системе координат по точкам, задавая значение φ через промежуток π/6, начиная от φ=0
2)записать уравнение заданной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с "+", а положительное направление оси абсцисс с полярной осью, по полученному уравнению определить вид кривой
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давайте начнем с построения графика данной функции в полярной системе координат. Сначала мы вычислим значения r для разных значений φ, а затем построим график.
Вычислим значения r для заданных значений φ:
При φ = 0: r = 8 * cos(0) = 8 * 1 = 8
При φ = π/6: r = 8 * cos(π/6) = 8 * √3/2 = 4√3
При φ = π/3: r = 8 * cos(π/3) = 8 * 1/2 = 4
При φ = π/2: r = 8 * cos(π/2) = 8 * 0 = 0
При φ = 2π/3: r = 8 * cos(2π/3) = 8 * (-1/2) = -4
При φ = π: r = 8 * cos(π) = 8 * (-1) = -8
При φ = 5π/6: r = 8 * cos(5π/6) = 8 * (-√3/2) = -4√3
При φ = 2π: r = 8 * cos(2π) = 8 * 1 = 8
Теперь мы имеем набор точек (φ, r), и мы можем построить график в полярной системе координат.
Уравнение заданной линии в прямоугольной декартовой системе координат: Для перехода от полярных координат (r, φ) к декартовым (x, y), используется следующее соотношение: x = r * cos(φ) y = r * sin(φ)
В нашем случае, у нас есть два варианта для r в зависимости от 8:
Если 8 = 2k, то r = 8 * cos(φ).
Если 8 = 2k+1, то r = 2 * 8 * sin(φ).
Положительное направление оси абсцисс совпадает с полярной осью. Таким образом, для построения графика, мы можем использовать следующее уравнение:
x = r * cos(φ)
y = r * sin(φ)
где r определяется в зависимости от 8.
Если k - натуральное число, то k = 0, 1, 2, 3, ...
Для k = 0: r = 8 * cos(φ)
Для k = 1: r = 2 * 8 * sin(φ) = 16 * sin(φ)
Для k = 2: r = 8 * cos(φ)
Для k = 3: r = 16 * sin(φ)
И так далее. В зависимости от значения k, вы получите разные графики.