Спортсмен проплив дистанцію S = 200 м вільним стилем за час / = 1 хв 52,78 с. Яка сила опору води, якщо коефіцієнт опору води ц = 39 кг/м, а коефіцієнт корисної дії мʼязів и = 40 %? Вважати, що сила опору води і швидкість руху спортсмена повʼязані співвідношенням F = цо?. Яку снер-гію затрачує спортсмен на дистанції?
Ответы
Для розв'язання цієї задачі нам потрібно визначити силу опору води, яку долає спортсмен під час плавання, а потім обчислити енергію, яку він витрачає.
Спочатку обчислимо швидкість спортсмена:
1 година = 60 хв
1 хвилина = 60 с
Отже, час у секундах:
t = 1 хв * 60 с/хв + 52,78 с = 60 с + 52,78 с = 112,78 с
Швидкість спортсмена:
v = S / t = 200 м / 112,78 с ≈ 1,774 м/с
Тепер ми можемо обчислити силу опору води за допомогою закону Newton про опір:
F = ц * v^2 * A
де:
F - сила опору води,
ц - коефіцієнт опору води (39 кг/м),
v - швидкість спортсмена (1,774 м/с),
A - площа поперечного перерізу спортсмена.
Площу поперечного перерізу (A) ми можемо обчислити, враховуючи, що маса спортсмена (m) дорівнює масі води, яку він переміщує, і що густина води (ρ) становить приблизно 1000 кг/м^3:
m = ρ * V
де V - об'єм води, який переміщує спортсмен.
Для обчислення об'єму можна використовувати відомий вираз:
V = S * h
де S - довжина дистанції (200 м), а h - висота води, якою пірнув спортсмен (приблизно 2 метри, оскільки він плаває в ній).
Тепер ми можемо обчислити масу (m) і площу поперечного перерізу (A):
m = ρ * V = 1000 кг/м^3 * (200 м * 2 м) = 400000 кг
A = m / (ρ * h) = (400000 кг) / (1000 кг/м^3 * 2 м) = 200 м^2
Тепер ми можемо обчислити силу опору води:
F = ц * v^2 * A = 39 кг/м * (1,774 м/с)^2 * 200 м^2 ≈ 1245,56 Н
Отже, сила опору води приблизно 1245,56 Н.
Тепер для обчислення енергії, яку спортсмен витратив на дистанцію, ми використовуємо рівняння:
Енергія = Робота = Сила * Відстань
Енергія = 1245,56 Н * 200 м = 249112 Дж (джоулів)
Отже, спортсмен витратив приблизно 249112 джоулів енергії на дистанцію.