Сторони основи прямого паралелетіпеда дорівнюють 7 см і 4√2 см, а гострий кут - 45°. Знайдіть меншу діагональ паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 12 см.
Ответы
Для знаходження меншої діагоналі паралелепіпеда використаємо трикутник, утворений основою паралелепіпеда та його висотою.
Ми знаємо, що сторони основи паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 4√2 см. Отже, площа основи паралелепіпеда дорівнює:
S_основи = (7 см) * (4√2 см) = 28√2 см²
Також маємо висоту паралелепіпеда, яка дорівнює 12 см.
Тепер використаємо формулу для обчислення площі трикутника:
S_трикутника = (1/2) * a * b * sin(кут)
Де a і b - це сторони основи та sin(кут) - синус кута між цими сторонами.
Ми знаємо площу трикутника (S_трикутника = 28√2 см²) і висоту (h = 12 см). Шукана менша діагональ (d) - це сторона трикутника між основою і висотою.
S_трикутника = (1/2) * a * d
28√2 см² = (1/2) * (7 см) * d
Тепер знайдемо d:
d = (28√2 см²) / ((1/2) * 7 см) = (28√2 см²) / (3.5 см) = 8√2 см
Отже, менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 8√2 см.