Question

(стереометрия)Решите срочно!!!! 100 балов

Answer 1

1) Вершина А Δ АВС и центр окружности, вписанной в этот треугольник, принадлежат плоскости а. Докажите, что биссектриса АD треугольника АВС лежит в плоскости α

2) Докажите, что все прямые, пересекающие диагонали параллелограмма и не проходящие через точку их пересечения, лежат с ними в одной плоскости

РЕШЕНИЕ задачи 1.

Тк центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис ( например точке О) , то точка О∈АD . Значит все три точки А,О,D лежат на одной прямой.

Если две точки лежат в плоскости α , то все точки прямой принадлежат этой плоскости α .

РЕШЕНИЕ задачи 2.

Возьмем произвольную прямую m.

1 случай когда m не параллельна ни одной диагонали ⇒ значит она их пересекает ⇒ получаем три точки пересечения , не лежащие на одной прямой⇒ лежит с диагоналями в одной плоскости по аксиоме А1.

2 случай когда m параллельна одной из диагоналей d2.

Тогда m пересекается с непараллельной диагональю d1 ( например в точке М)и будет лежать с ней в одной плоскости α. Тк точка М∈ α , как точка диагонали , то вся прямая m||d2 ,будет лежать в плоскости α.