Question

Кути, які сторона ромба утворює в його діагоналями, відно-
сяться як 2 : 7. Знайдіть кути ромба.

Answer 1

Ответ:

Кути ромба: ∠BCD = ∠ВАD = 40°; ∠АDС = ∠АВС = 140°

Объяснение:

Кути, які сторона ромба утворює в його діагоналями, відносяться як

2 : 7. Знайдіть кути ромба.

1) Маємо ABCD - ромб, АС і BD - його діагоналі, ∠ОАВ : ∠АВО = 2 : 7.

Нехай ∠ОАВ = 2х, а ∠АВО = 7х, де х - коефіцієнт пропорційності.

За властивістю діагоналей ромба: АС ⊥ BD.

2) Розглянемо прямокутний ΔАВО(∠АОВ = 90°)

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠ОАВ + ∠АВО = 90°

Розв'яжемо рівняння:

2х + 7х = 90

9х = 90

х = 90 : 9

х = 10

Звідси: ∠ОАВ = 2 · 10° = 20°,  ∠АВО = 7 · 10° = 70°

3) За властивістю діагоналей ромба: АС - бісектриса ∠ВАD,  BD - бісектриса ∠АВС.

Отже:

∠ВАD = 2 · ∠ОАВ = 2 · 20° = 40°

∠АВС = 2 · ∠АВО = 2 · 70° = 140°

4) За властивістю протилежних кутів ромба маємо:

∠BCD = ∠ВАD = 40°

∠АDС = ∠АВС = 140°

Відповідь: 40°, 40°, 140°, 140°

#SPJ1