Question

159.•• Зі 156 жовтих, 234 білих і 390 червоних
троянд складали букети. Яку найбільшу кількість
однакових букетів можна скласти, якщо треба використати всі квіти?

Answer 1

Для того щоб визначити максимальну кількість однакових букетів, які можна скласти, треба знайти найбільший спільний дільник (НСД) кількостей жовтих, білих і червоних троянд.

Завдання визначення НСД для трьох чисел можна вирішити поетапно.

Знайдемо НСД для кількості жовтих і білих троянд: НСД(156, 234).

Розкладемо числа на прості множники:

156 = 2 * 2 * 3 * 13

234 = 2 * 3 * 3 * 13

Тепер визначимо спільні прості множники та помножимо їх разом:

Спільні прості множники: 2, 3, 13

НСД(156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78

Тепер ми маємо НСД для кількості жовтих і білих троянд, яке дорівнює 78. Знайдемо НСД для цього значення і кількості червоних троянд: НСД(78, 390).

Розкладемо числа на прості множники:

78 = 2 * 3 * 13

390 = 2 * 3 * 5 * 13

Спільні прості множники: 2, 3, 13

НСД(78, 390) = 2 * 3 * 13 = 78

Отже, максимальна кількість однакових букетів, яку можна скласти, дорівнює 78. Тобто можна скласти 78 букетів, в кожному з яких буде по 2 жовті троянди, 3 білі троянди і 5 червоних троянд.