159.•• Зі 156 жовтих, 234 білих і 390 червоних
троянд складали букети. Яку найбільшу кількість
однакових букетів можна скласти, якщо треба використати всі квіти?
Ответы
Для того щоб визначити максимальну кількість однакових букетів, які можна скласти, треба знайти найбільший спільний дільник (НСД) кількостей жовтих, білих і червоних троянд.
Завдання визначення НСД для трьох чисел можна вирішити поетапно.
Знайдемо НСД для кількості жовтих і білих троянд: НСД(156, 234).
Розкладемо числа на прості множники:
156 = 2 * 2 * 3 * 13
234 = 2 * 3 * 3 * 13
Тепер визначимо спільні прості множники та помножимо їх разом:
Спільні прості множники: 2, 3, 13
НСД(156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78
Тепер ми маємо НСД для кількості жовтих і білих троянд, яке дорівнює 78. Знайдемо НСД для цього значення і кількості червоних троянд: НСД(78, 390).
Розкладемо числа на прості множники:
78 = 2 * 3 * 13
390 = 2 * 3 * 5 * 13
Спільні прості множники: 2, 3, 13
НСД(78, 390) = 2 * 3 * 13 = 78
Отже, максимальна кількість однакових букетів, яку можна скласти, дорівнює 78. Тобто можна скласти 78 букетів, в кожному з яких буде по 2 жовті троянди, 3 білі троянди і 5 червоних троянд.