Question

30.9. Точки E i F - середини відповідно бічних сторін AB і CD трапеції ABCD. Пряма EF лежить у площині а, відмінній від площини трапеції. Доведіть, що прямі AD і BC паралельні площині а.​

Answer 1

1) Прямая EF одновременно лежит в плоскости трапеции и в какой-то другой плоскости альфа. Следовательно, EF есть прямая пересечения этих плоскостей.
2) Если бы какая-либо из прямых AD или BC пересекала плоскость альфа, то точка пересечения лежала бы одновременно в плоскости трапеции (в которой лежат AD и BC) и в плоскости альфа. Следовательно, она лежала бы на EF.
3) EF — средняя линия трапеции, поэтому она параллельна прямым AD и BC. Следовательно, она не имеет с AD и BC общих точек.
4) Следовательно, AD и BC не имеют общих точек с плоскостью альфа, т.е. параллельны ей.