Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
Пожалуйста можно с объяснениями, я видел ответы, но вообще не понимаю ход действий.
Ответы
Ответ:
Конечно, я помогу тебе с объяснением
Чтобы найти значения a и b, при которых их произведение будет наибольшим, мы можем использовать метод дифференциального исчисления.
Пусть a и b - положительные числа. Их сумма равна 50, то есть a + b = 50.
Мы хотим найти значения a и b, при которых произведение ab будет максимальным.
Для этого воспользуемся методом дифференциального исчисления и найдем точку экстремума функции f(a) = ab.
Для начала, перепишем уравнение a + b = 50 в виде b = 50 - a.
Теперь подставим это выражение для b в функцию f(a): f(a) = a(50 - a).
Раскроем скобки: f(a) = 50a - a².
Теперь возьмем производную функции f(a): f'(a) = 50 - 2a.
Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 50 - 2a = 0.
Решение этого уравнения даёт нам значение a = 25.
Теперь найдем значение b, подставив a = 25 в уравнение b = 50 - a: b = 50 - 25 = 25.
Таким образом, при значениях a = 25 и b = 25 произведение ab будет наибольшим, равным 625.
То есть, чтобы получить наибольшее произведение при сумме 50, нужно выбрать два одинаковых числа, равных половине суммы. В данном случае это числа 25 и 25.
Если тебе помог то пожалуйста лучший ответ).