На уроке химии изучали плотности различных веществ. Мая и Энн попытались узнать, из чего состоит серый металлический кусочек - из алюминия (ρ = 2,70 г/см3) или магния (ρ = 1,74 г/см3).
Для проведения эксперимента у них имелись весы, парафиновое масло и мерные цилиндры, у которых были метки только у 50,0 см3. Мая взвесила первый мерный цилиндр, заполнила его парафиновым маслом до метки 50,0 см3 и снова взвесила. Масса первого пустого цилиндра была 101,0 г; масса цилиндра, заполненного маслом - 144,0 г.
Энн взвесил кусок металла. Масса металла равнялась 7,51 г. Затем они взвесили второй мерный цилиндр, налили в него немного парафинового масла, поместили в него кусочек металла и долили масла до метки 50,0 см3. Масса второго пустого цилиндра равнялась 102,1 г, масса цилиндра с металлом и маслом была 150,2 г. По этим данным они рассчитали плотность металла.
a) Чему равна плотность парафинового масла?
b) Чему равен объем масла, налитого во второй мерный цилиндр?
c) Чему равен объем кусочка металла?
d) Рассчитайте плотность металла. Что это за металл?
e) Выразите полученную плотность в единицах кг/м3.
f) Известный сплав алюминия и магния используется для изготовления деталей методом отливки под давлением. Плотность этого сплава равна 2,64 г/см3. Сколько процентов алюминия и сколько магния содержится в данном сплаве? Предположите, что объем сплава равен сумме объемов содержащихся в нем металлов.
Ответы
Ответ:
a) Чтобы рассчитать плотность парафинового масла, мы можем использовать закон Архимеда. В данном случае, масса масла, равная разнице между массой цилиндра с маслом и массой пустого цилиндра, будет равняться массе пропавшего масла внутри цилиндра. Расчет будет следующим:
Масса масла = масса цилиндра с маслом - масса пустого цилиндра
Масса масла = 144,0 г - 101,0 г
Масса масла = 43,0 г
Теперь мы можем рассчитать плотность парафинового масла, используя формулу плотности:
Плотность = масса / объем
Плотность масла = масса масла / объем масла в цилиндре
Плотность масла = 43,0 г / 50,0 см³
b) Объем масла, налитого во второй мерный цилиндр, равен 50,0 см³, и он указан в задании.
c) Объем кусочка металла может быть найден, зная объем масла во втором мерном цилиндре. Поскольку в мерных цилиндрах метки только у 50,0 см³, это означает, что объем масла равен объему, занимаемому кусочком металла. Таким образом, объем кусочка металла составляет 50,0 см³.
d) Чтобы рассчитать плотность металла, мы можем использовать тот же закон Архимеда. Рассмотрим разницу в массе цилиндра с металлом и маслом и массе пустого цилиндра. Расчет будет следующим:
Масса металла = масса цилиндра с металлом и маслом - масса пустого цилиндра
Масса металла = 150,2 г - 102,1 г
Масса металла = 48,1 г
Теперь мы можем рассчитать плотность металла, используя формулу плотности:
Плотность металла = масса металла / объем металла
Объем металла равен объему, занимаемому маслом, который мы рассчитали ранее. Таким образом, объем металла составляет 50,0 см³.
e) Чтобы выразить плотность в единицах кг/м³, мы должны преобразовать г/см³ в кг/м³. Для этого нужно умножить значение плотности в г/см³ на 1000, так как 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
f) Для расчета содержания алюминия и магния в сплаве нам нужно знать их плотности. Дано, что плотность сплава равна 2,64 г/см³. Предположим, что сплав состоит из чистого алюминия (плотность 2,70 г/см³) и чистого магния (плотность 1,74 г/см³).
Пусть x - доля алюминия в сплаве (в процентах), тогда доля магния будет (100 - x). Объем сплава равен объему алюминия плюс объем магния, так как предполагается, что объемы металлов складываются.
2,64 г/см³ = (x/100) * 2,70 г/см³ + ((100 - x)/100) * 1,74 г/см³
Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x, которое будет давать долю алюминия в сплаве.