Question

ТЕРМІНОВО!!! ДАЮ 50 БАЛІВ
У трикутнику АВС знайдіть:
а) сторону ВС, якщо АВ = 2√2 см, < B = 105°, <С=30°;
б) кут А, якщо АВ=4√2 см, ВС=4 см, <С=45

Answer 1

а) Для знаходження сторони ВС можемо скористатися тригонометричними правилами. З формули синусів відомо, що:

\(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\).

Підставимо відомі значення:

\(\frac{BC}{\sin 105°} = \frac{2\sqrt{2} \, \text{см}}{\sin 30°}\).

Знайдемо синуси відповідних кутів:

\(\sin 105° \approx 0.966\) (заокруглимо до трьох знаків після коми),

\(\sin 30° = 0.5\).

Тепер розв'яжемо рівняння для ВС:

\(BC = \frac{2\sqrt{2} \, \text{см} \cdot 0.5}{0.966} \approx 1.035 \, \text{см}\).

б) Для знаходження кута А можемо також використовувати тригонометричні правила. Знову ж таки, використаємо формулу синусів:

\(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\).

Підставимо відомі значення:

\(\frac{4 \, \text{см}}{\sin A} = \frac{4\sqrt{2} \, \text{см}}{\sin 45°}\).

Знайдемо синуси відповідних кутів:

\(\sin A = \frac{4\sqrt{2} \, \text{см} \cdot \sin 45°}{4 \, \text{см}} = \sqrt{2}\).

Тепер, щоб знайти кут A, використаємо обернений синус (арксинус):

\(A = \arcsin(\sqrt{2}) \approx 70.53°\).

Отже, кут A приблизно 70.53 градуси.