Question

Знайти пари взаємно простих чисел. Зробити висновок.

1) 126; 792
2)4895; 1376;

Answer 1

1) Розглянемо пару чисел 126 та 792. Щоб вони були взаємно простими, їхній найбільший спільний дільник (НСД) повинен дорівнювати 1. Знайдемо НСД(126, 792):

\[ \text{НСД}(126, 792) = \text{НСД}(126, 792 - 6 \times 126) = \text{НСД}(126, 36) \]

Тепер поділимо 126 на 36:

\[ \text{НСД}(126, 36) = \text{НСД}(36, 18) \]

Повторимо процес:

\[ \text{НСД}(36, 18) = \text{НСД}(18, 0) = 18 \]

Отже, НСД(126, 792) = 18, і вони не є взаємно простими.

2) Розглянемо пару чисел 4895 та 1376. Знову ж таки, щоб вони були взаємно простими, їхній НСД повинен дорівнювати 1. Знайдемо НСД(4895, 1376):

\[ \text{НСД}(4895, 1376) = \text{НСД}(1376, 487) \]

Повторимо процес:

\[ \text{НСД}(1376, 487) = \text{НСД}(487, 402) \]

\[ \text{НСД}(487, 402) = \text{НСД}(402, 85) \]

\[ \text{НСД}(402, 85) = \text{НСД}(85, 47) \]

\[ \text{НСД}(85, 47) = \text{НСД}(47, 38) \]

\[ \text{НСД}(47, 38) = \text{НСД}(38, 9) \]

\[ \text{НСД}(38, 9) = \text{НСД}(9, 2) \]

\[ \text{НСД}(9, 2) = \text{НСД}(2, 1) = 1 \]

Отже, НСД(4895, 1376) = 1, і вони є взаємно простими.

Висновок: Перша пара (126, 792) не є взаємно простою, оскільки їхній НСД не дорівнює 1. Друга пара (4895, 1376) є взаємно простою, оскільки їхній НСД дорівнює 1.