Основою прямої призми є рiвнобедрений трикутник із кутом 120° і радіусом описаного кола 4 см. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу повної поверхні призми та площу перерізу, що проходить через сторону основи призми, що лежить проти кута 120°, під кутом 30° до неї.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Оскільки кут при основі трикутника дорівнює 120°, то кут при вершині трикутника дорівнює 60° (тому що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°).
За теоремою синусів, ми можемо знайти сторону основи трикутника. Нехай a - сторона основи трикутника:
sin(60°) = a/(2 * 4)
1/2 = a/8
a = 4
Тепер знайдемо діагональ бічної грані. Оскільки кут між діагоналлю бічної грані і площиною основи дорівнює 45°, то цей кут також дорівнює куту між діагоналлю бічної грані і прямою, перпендикулярною до сторони основи. Тобто цей кут дорівнює 45° - 90° = -45°.
За теоремою синусів, ми можемо знайти діагональ бічної грані. Нехай d - діагональ бічної грані:
sin(-45°) = d/4
d/4 = -1/√2
d = -4/√2 = -2√2
Зважаючи на симетричну будову прямої призми, довжина діагоналі бічної грані дорівнює 2√2.
Знайдемо площу повної поверхні призми. Нехай S - площа повної поверхні:
S = 2 * (площа основи) + (площа бічної грані)
= 2 * (сторона основи)^2 + (периметр основи) * (висота бічної грані)
= 2 * 4^2 + 3 * 4 * 2√2
= 32 + 24√2
Таким чином, площа повної поверхні призми дорівнює 32 + 24√2 кв. см.
Тепер знайдемо площу перерізу, що проходить через сторону основи призми. Нехай A - площа перерізу:
A = (сторона основи) * (висота бічної грані)
= 4 * 2√2
= 8√2
Таким чином, площа перерізу, що проходить через сторону основи призми, дорівнює 8√2 кв. см.