Ответы
Ответ:
Для розв'язання даної нерівності методом інтервалів, спершу знайдемо критичні точки, де ліва сторона нерівності дорівнює нулю. Для цього прирівняємо вираз до нуля і знайдемо корені:
(x + 3.2)(x - 4)(x - 2) = 0
Розкриваємо дужки:
(x + 3.2)(x - 4)(x - 2) = 0
Тепер знайдемо корені:
x + 3.2 = 0 => x = -3.2
x - 4 = 0 => x = 4
x - 2 = 0 => x = 2
Тепер маємо критичні точки -3.2, 2 та 4.
Тепер визначимо знак виразу (x + 3.2)(x - 4)(x - 2) на кожному інтервалі між цими точками.
Для x < -3.2:
Вираз (x + 3.2) негативний, а (x - 4) і (x - 2) додатні, отже, добуток від'ємний.
Для -3.2 < x < 2:
Вираз (x + 3.2) та (x - 2) позитивні, а (x - 4) від'ємний, отже, добуток позитивний.
Для 2 < x < 4:
Всі три добутки (x + 3.2), (x - 4), і (x - 2) позитивні, отже, добуток позитивний.
Для x > 4:
Всі три добутки (x + 3.2), (x - 4), і (x - 2) позитивні, отже, добуток позитивний.
Отже, нерівність (x + 3.2)(x - 4)(x - 2) > 0 виконується на інтервалах: (-∞, -3.2) та (2, 4), тобто розв'язком цієї нерівності є:
x ∈ (-∞, -3.2) ∪ (2, 4)
Объяснение: