Question

Основою піраміди є трикутник
зі сторонами 6 см, 25 см і 29 см.
Усі бічні грані однаково
нахилені до основи піраміди.
Який кут утворюють бічні грані
З ОСНОВОЮ, якщо висота
піраміди дорівнює 2√3 см?

Answer 1

Основой пирамиды является треугольник со сторонами 6 см, 25 см и 29 см. Все боковые грани одинаково наклонены к основанию пирамиды. Какой угол образуют боковые грани с основанием, если высота пирамиды равны 2√3 см.

РЕШЕНИЕ.

Пусть в пирамиде АВСД проведена высота ДО. Т.к. боковые грани одинаково наклонены к основанию пирамиды, то вершина пирамиды проецируется в центр круга, ВПИСАННОГО в основание пирамиды.

Проведем из центра вписанной окружности к сторонам треугольника радиусы , r⊥АВ, r⊥ВС, r⊥АС по свойству касательной .

S(АВС)=рr , где р-полупериметр , r-радиус вписанной окружности.

r=S/p.

Ищем площадь ∆АВС по формуле Герона S= √p(p−a)(p−b)(p−c) ,

полупериметр p= 0,5•(a+b+c).

р=0,5•(6+25+29)=30.

Тогда (p−a)=30-6=24 , (p−b)=30-25=5 , (p−c)=30-29=1.

S= √( 30•24•5•1)=60 ( см²).

r=60/30=2(см).

ΔДОК- прямоугольный , tg(∠ДКО)=ДО/КО,

tg(∠ДКО)=(2√3)/2=√3 ⇒ ∠ДКО=60°.

Боковые грани с основанием образуют углы в 60°.