При каких значениях параметра а, сумма корней уравнения х^2-2a(x-1)-1=0 равна сумме квадратов корней?
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
а = 0,5; а = 1
Пошаговое объяснение:
х² - 2a(x-1) - 1=0
Применим теорему Виета.
- сумма корней приведенного квадратного трехчлена x² + px +q = 0
- равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком,
- а произведение равно свободному члену q
- x₁ + x₂ = -p
- x₁ * x₂ = q
Приведем наше уравнение к виду x² + px +q = 0
x² -2ax +2a -1 = 0
x² - 2ax +(2a -1) = 0
Таким образом, у нас
р = -2а
q = (2a -1)
Запишем условие теоремы Виета для нашего уравнения.
- x₁ + x₂ = 2а (1)
- x₁ * x₂ = (2а-1) (2)
Теперь запишем требование задачи
- x₁² + x₂² =x₁ + x₂
Выделим слева полный квадрат
x₁² + 2x₁ * x₂ + x₂² - 2x₁ * x₂ = x₁ + x₂
(x₁ + x₂)²- 2x₁ * x₂ = x₁ + x₂
И теперь подставим сюда формулы (1) и (2)
(2a)² -2*(2a-1) = 2a
Осталось только решить это квадратное уравнение относительно а.
4a²- 4a +2 -2a = 0;
4a² - 6a + 2 = 0; | :2
2a² - 3a + 1 = 0;
уравнение вида ax² +bx +c = 0
для него решение
Таким образом у нас есть два значения для константы а из исходного уравнения.
а = 0,5; а = 1
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад