Question

сформулюйте і доведіть властивість остач при діленні на 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Свойство остатка при делении на 4 гласит, что любое число можно представить в виде 4k + r, где k - целое число, а r - остаток от деления на 4.

Доказательство:

Пусть n - произвольное целое число. Рассмотрим 4 возможных остатка при делении на 4: 0, 1, 2, 3.

1) Если n делится на 4 без остатка (n = 4k), то r = 0 и n = 4k + 0.

2) Если n имеет остаток 1 при делении на 4 (n = 4k + 1), то r = 1 и n = 4k + 1.

3) Если n имеет остаток 2 при делении на 4 (n = 4k + 2), то r = 2 и n = 4k + 2.

4) Если n имеет остаток 3 при делении на 4 (n = 4k + 3), то r = 3 и n = 4k + 3.

Таким образом, для любого целого числа n существует целое число k и остаток r, такие что n = 4k + r. Это доказывает свойство остатка при делении на 4.