Question

Дано: 2 < а < 3. Оцініть значення виразу $\frac{18}{7-2a}$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol{6 < \frac{18}{7-2a} < 18}$

Объяснение:

$\displaystyle 7-2a\\2 < a < 3\\-2 > -a > -3 \qquad \Rightarrow -3 < -a < -2\\\\-6 < -2a < - 4\\\\-6+7 < 7-2a < - 4+7\\\\1 < 7-2a < 3$

Итак, со знаменателем разобрались.

Теперь. Если а и b положительные числа и если a<b, то    $\displaystyle \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

Тогда для нашего случая

$\displaystyle \frac{1}{3} < \frac{1}{1} \\\\\\\frac{1}{3} < \frac{1}{7-2a} < \frac{1}{1} \qquad \bigg|\;*18\\\\\\\frac{18}{3} < \frac{18}{7-2a} < \frac{18}{1} \\\\\\6 < \frac{18}{7-2a} < 18$