Задача 1. Составить математическую модель следующей задачи.
Предположим, что для производства продукции вида А и В можно использовать материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется а1 кг первого сорта, «2 кг второго сорта и а3 кг третьего сорта. На изготовление продукции вида В расходуется 61 кг первого сорта, 62 кг второго сорта, 63 кг третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта с1 кг, второго сорта с2 кг, третьего сорта с3 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль вида а руб., а от реализации единицы готовой продукции вида В фабрика имеет прибыль вида В руб. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В.
al= 19, a2= 16, a3= 19, b1= 26, b2= 17, b3= 8, cl= 868, c2= 638, c3=
853,
a=5, B=4.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть x - количество произведенных единиц продукции вида A, y - количество произведенных единиц продукции вида B.
Тогда математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:
Целевая функция: P = ax + By - здесь P - максимальная прибыль от реализации всей продукции видов А и В.
Ограничения:
1. Количество материала первого сорта: а1x + b1y <= c1
2. Количество материала второго сорта: а2x + b2y <= c2
3. Количество материала третьего сорта: а3x + b3y <= c3
4. Количество произведенной продукции вида А: x >= 0
5. Количество произведенной продукции вида В: y >= 0
В данной модели задачи все ограничения являются неравенствами, а целевая функция является линейной функцией, поэтому данная задача относится к классу линейного программирования. Для ее решения можно использовать методы линейного программирования, например, симплекс-метод.