Question

Знайдіть найбільше ціле число, яке задовольняє нерівність ​

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ Решение

$\displaystyle 9^{x + 1} + 26 \:*\: {3}^{x} - 3 < 0$

Воспользуемся свойством степеней: $\displaystyle a^n \:*\: a^k = a^{n+k}$

$\displaystyle 9^x \:*\: {9}^{1} + 26 \:*\: {3}^{x} - 3 < 0$

Распишем 9 как 3²:

$\displaystyle ({3}^{x}) {}^{2} \:*\: 9 + 26 \:*\: {3}^{x} - 3 < 0$

Введем новую переменную 3^x = t:

$\displaystyle 9t^{2} + 26t - 3 < 0$

$\displaystyle 9t^{2} + 26t - 3 =0$

$\displaystyle D = 26 {}^{2} + 4\:*\:9\:*\:3 = 676 + 108 =784$

$\displaystyle t_{1.2} = \frac{ - 26 \pm \sqrt{784} }{18} = \frac{ - 26 \pm28}{18} ={{- 3; \frac{1}{9} }}$

• Обратная замена:

$\displaystyle\: {3}^{x} < - 3 \\ \varnothing$

$\displaystyle \: {3}^{x} < \frac{1}{9}$

• 1/9 разложим с помощью свойства: $\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

$\displaystyle \: {3}^{x} < {9}^{ - 1}$

• Разложим 9 как 3²:

$\displaystyle \: {3}^{x} < {3}^{ - 2}$

• Основания равны, приравниваем показатели:

$\displaystyle \boldsymbol{x< - 2}$