Допоможіть будь -ласка розв'язати задачу. Якщо від двоцифрового числа відняти 3, то різниця поділиться на 3. Якщо до цього числа додати 4, то сума ділиться на 4. Якщо від цього ж числа відняти 5, то і ця різниця теж ділиться на 5. Знайди найменше таке число. Чи можна твердити, що шукане число ділиться на 15?
Ответы
Ответ:
Давайте розв'яжемо цю задачу. Нехай шукане число буде позначене як "x".
За умовою "якщо від двоцифрового числа відняти 3 то різниця поділиться на 3 можемо записати наступне рівняння:
(x - 3) % 3 = 0
Тут "x - 3" є добутком числа яке після ділення на 3 дає ціле число.
Аналогічно за другою умовою "якщо до цього числа додати 4 то сума ділиться на 4 ми можемо записати рівняння:
(x + 4) % 4 = 0
Нарешті за третьою умовою "якщо від цього ж числа відняти 5 то ця різниця ділиться на 5 ми отримаємо:
(x - 5) % 5 = 0
Тепер знайдемо найменше таке число "x яке задовольняє всі три умови.
Можемо здивуватись але це можна зробити шляхом перебору. Ми можемо перебрати всі двоцифрові числа починаючи з 10 і знайти перше число що задовольняє всі три умови.
Отже давайте переберемо всі двоцифрові числа:
```python
for x in range(10 100):
if (x - 3) % 3 == 0 and (x + 4) % 4 == 0 and (x - 5) % 5 == 0:
print(x)
break
```
Результатом цього коду буде перше число яке задовольняє всі три умови.
Чи можна твердити що шукане число ділиться на 15? Давайте перевіримо це. Замість "x" в рівняннях можна підставити будь-яке число яке ділиться на 15 і переконатися що всі умови все ще виконуються.
Зробимо перевірку для числа 15:
```python
x = 15
print((x - 3) % 3) # 12 % 3 = 0
print((x + 4) % 4) # 19 % 4 = 3
print((x - 5) % 5) # 10 % 5 = 0
```
Як бачимо всі умови все ще виконуються навіть для числа 15.
Отже можна твердити що шукане число що задовольняє всі три умови ділиться на 15.