Question

Пятиугольник ABCDE разделен на четыре треугольника  с равными периметрами. Треугольник ABC равносторонний, а AEF, DFE и CDF — три одинаковых равнобедренных треугольника. Каково соотношение периметра пятиугольника ABCDE к периметру треугольника ABC?
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Пятиугольник имеет все одинаковые стороны:  AB = BC = CD = DE = EA = a.

Составляем систему по условиям

{ P(ABC) = AB + AC + BC = 2a + AC = 8

{ P(ACD) = AC + CD + AD = a + AC + AD = 12

{ P(ADE) = AD + DE + EA = 2a + AD = 16

Выражаем из 1 и 3 уравнений диагонали AC, AD и подставляем во 2

{ AC = 8 - 2a

{ AD = 16 - 2a

{ a + 8 - 2a + 16 - 2a = 24 - 3a = 12

3a = 12, a = 4, P(ABCDE) = 4*5 = 20