Question

При каких значения а уравнение имеет корни разных знаков

Answer 1

Ответ:

$(-1;0)$

Пошаговое объяснение:

уравнение

$ax^2+bx+c=0$

имеет корни разных знаков, если

$1)\ a \neq 0 \\ 2)\ D > 0\\ 3)\ x _{1} \cdot x _{2} < 0$

$2x^2-2(2a+1)x+a(a+1)=0\\\\a=2,\ b=-2(2a+1),\ c=a(a+1)$

$1)\ a=2 \neq 0$

$2)\ D > 0\\\\D=(-2(2a+1))^2-4\cdot 2\cdot a(a+1)=4(4a^2+4a+1)-8a^2-8a=\\\\16a^2+16a+4-8a^2-8a=8a^2+8a+4\\\\8a^2+8a+4 > 0\ \ \ |:4\\\\2a^2+2a+1 > 0\\\\D_a=2^2-4\cdot 2\cdot 1=4-8=-4 < 0\\\\a\in R$

$3)\ x _{1} \cdot x _{2} < 0\\\\\frac{c}{a} < 0\\\\\frac{a(a+1)}{2} < 0\ \ \ |\cdot 2\\\\a(a+1) < 0\\\\a\in (-1;0)$

З 1), 2), 3)

$\underline {a\in (-1;0)}$