Question

Найдите все а при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение

Answer 1

Ответ:

$-2\sqrt 2;\ 2\sqrt 2$

Пошаговое объяснение:

$\begin{cases}x^2+y^2=4\\x+y=a\end{cases}\\\\\begin{cases}x^2+y^2=4\\y=a-x\end{cases}\\\\\begin{cases}x^2+(a-x)^2=4\\y=a-x\end{cases}$

$x^2+(a-x)^2=4\\\\x^2+a^2-2ax+x^2-4=0\\\\2x^2-2ax+a^2-4=0$

Cистема имеет единственное решение, когда дискриминант равен нулю.

$D=(-2a)^2-4\cdot 2\cdot (a^2-4)=4a^2-8a^2+32=-4a^2+32\\\\-4a^2+32=0 \ \ \ |:(-4)\\\\a^2-8=0\\\\(a+\sqrt 8)(a-\sqrt 8)=0\\\\a+\sqrt 8=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a-\sqrt 8=0\\\\a=-2\sqrt 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=2\sqrt 2$