Question

Про натуральное число n
известно, что самый маленький его собственный делитель на 1
меньше наибольшего собственного делителя. Чему может быть равно n
?

Answer 1

Давайте розглянемо умову. Нам дано, що самий маленький собственний делитель числа n на 1 менший за найбільший собственний делитель числа n.

Позначимо найменший собственний делитель як d1, а найбільший собственний делитель як d2.

За умовою задачі, d1 = d2 - 1.

Тепер давайте розглянемо можливі варіанти:

Найбільший собственний делитель d2 може бути парним числом (d2 = 2, 4, 6, тощо). У такому випадку, найменший собственний делитель d1 буде найбільше на одиницю меншим і теж буде парним (d1 = 1, 3, 5, тощо).

Найбільший собственний делитель d2 може бути непарним числом (d2 = 3, 5, 7, тощо). У такому випадку, найменший собственний делитель d1 буде найбільше на одиницю меншим і теж буде непарним (d1 = 2, 4, 6, тощо).

Отже, можливі значення n будуть залежати від вибору парного або непарного значення для найбільшого собственного делителя d2:

Якщо d2 парне (наприклад, d2 = 2, 4, 6, тощо), то можливі значення n будуть n = d2 + 1 (де n - парне число).

Якщо d2 непарне (наприклад, d2 = 3, 5, 7, тощо), то можливі значення n будуть n = 2 * d2 (де n - парне число).

Отже, n може бути парним числом, яке відповідає певному парному найбільшому собственному делителю d2, або найменшому парному числу, яке відповідає певному непарному найбільшому собственному делителю d2.