Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 і 5,5 см, а гострий кут 45°. Знайди довжину меншої бічної сторони. ДАМ 45 БАЛІВ!!!
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометрію.
Оскільки ми знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 45°, то ми можемо використати трикутник з гострим кутом 45° для знаходження довжини меншої бічної сторони.
В такому трикутнику, катети (сторони, прилеглі до гострого кута) мають однакову довжину. Тому ми можемо позначити довжину меншої бічної сторони як "х".
Застосовуючи теорему Піфагора до цього трикутника, отримаємо:
(9 см)^2 + (5,5 см)^2 = х^2
81 см^2 + 30,25 см^2 = х^2
111,25 см^2 = х^2
Щоб знайти довжину меншої бічної сторони, потрібно взяти квадратний корінь обох боків рівняння:
х = √111,25 см^2
х ≈ 10,55 см
Таким чином, довжина меншої бічної сторони приблизно дорівнює 10,55 см.
Для знаходження довжини меншої бічної сторони прямокутної трапеції з відомими основами і гострим кутом 45° можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників.
Одна з основ трапеції дорівнює 9 см.
Гострий кут в трапеції дорівнює 45°.
Розглянемо прямокутний трикутник, що утворюється в прямокутній трапеції:
Одна сторона трикутника - половина різниці основ трапеції:
(9−5.5)/2=1.75
(9−5.5)/2=1.75 см (це відстань від середини меншої основи до вершини прямокутного кута).
Гіпотенуза трикутника - одна з основ трапеції: 9 см.
Гострий кут - 45 градусів.
Використовуючи відомі сторони та гострий кут, ми можемо застосувати тригонометричний співвідношення в прямокутних трикутниках:
tan(45∘)=протилежна сторона
прилегла сторона
tan(45∘)=х/1.75
tan(45 ∘ )= 1.75
x=1.75⋅1≈1.75 см.
Отже, довжина меншої бічної сторони прямокутної трапеції дорівнює приблизно 1.75 см.