Question

60 БАЛЛОВ!!
Сторони основи прямокутного паралелепіпеда відносяться як 3 : 5, а діагоналі бічних граней дорівнюють 10 см і 2корінь41 см.
Знайти довжини ребер паралелепіпеда.

Answer 1

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3: 5, а диагонали боковых граней равны 10 см и 2√41 см.Найти длины ребер параллелепипеда.

РЕШЕНИЕ.

Пусть в прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ основание нижней части прямоугольник АВСD.

Если одна часть х( х>0) , то АВ=3х, ВС=5х. Тк АВ<ВС, то АВ1=10 см , СВ1=2√41=√164 (см).

ΔАВВ₁-прямоугольный , по т Пифагора ВВ₁²=АВ₁²-АВ² ,

ВВ₁²=10²-(3х)²=100-9х² (*).

ΔСВВ₁-прямоугольный , по т Пифагора ВВ₁²=СВ₁²-ВС² ,

ВВ₁²=√164 ²-(5х)²=164-25х²(**).

Приравняем правые части равенств (*) ,(**).

100-9х²=164-25х²,

25х²-9х²=164-100 ,

16х²=64 , х=2 , х=-2<0.

АВ=3•2=6 (см) , ВС=5•2=10 (см)

ВВ₁²=100-9•4=64 , ВВ₁=8 см.