Question

Луч OC - биссектриса угла AOB. Луч OD - биссектриса
угла BOC. Луч OE - биссектриса угла AOC. Изобразите рисунок.
Выпишите все равные углы.

Answer 1

Для начала. Биссектриса делит угол пополам.

Если есть ∠AOB и выходит биссектриса OC, то выходит два одинаковых угла.

∠AOC=∠COB(на рисунке эти углы обозначены оранжевым)

Еще есть биссектриса OD(синий цвет на рисунке) в ∠BOC, то эта биссектриса делает два одинаковых угла:

∠COD=∠DOB(на рисунке они обозначены синим цветом)

Еще проведена биссектриса OE(зелёный цвет) в ∠AOC, то эта биссектриса делает два одинаковых угла:

∠AOE=∠EOC(на рисунке они обозначены зелёным цветом)

У нас есть такие равные углы:

∠AOC=∠COB

∠COD=∠DOB

∠AOE=∠EOC

Допустим ∠AOB=x°, то биссектриса ОС сделала 2 равных угла(∠AOC=∠COB=$\frac{x}{2}$)

Биссектриса OE сделала еще 2 равных угла (∠AOE=∠EOC=$\frac{x}{2}:2=\frac{x}{4}$), но биссектриса OD сделала тоже сделала еще 2 равных угла(∠COD=∠DOB=$\frac{x}{2}:2=\frac{x}{4}$)

Этим я хочу сказать, что ∠AOE=∠EOC=∠COD=∠DOB=$\frac{x}{4}$

Также можно рассмотреть такой угол как ∠EOD=$\frac{x}{2}$(∠EOC+∠COD=$\frac{x}{4}+\frac{x}{4}=\frac{2x}{4}=\frac{x}{2}$), то есть этот угол будет равен таким углам как:

∠AOC=∠EOD=∠COB=$\frac{x}{2}$

Еще рассмотрим такие углы как ∠AOD=$\frac{3x}{4}$(∠AOD=∠AOE+∠EOC+∠COD=$\frac{x}{4} +\frac{x}{4} +\frac{x}{4} =\frac{3x}{4}$), этот угол равен ∠EOB=$\frac{3x}{4}$(∠EOC+∠COD+∠DOB=$\frac{x}{4} +\frac{x}{4} +\frac{x}{4} =\frac{3x}{4}$)

∠AOD=∠EOB

В итоге у нас такие равные углы:

∠AOE=∠EOC=∠COD=∠DOB

∠AOC=∠COB=∠EOD

∠AOD=∠EOB