Задан закон движения точки по траектории s = 0,5t^2. Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени t = 3 секунды, когда радиус кривизны р = 4 метра.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для визначення угла між векторами швидкості і повного прискорення в момент часу t = 3 секунди, спочатку знайдемо ці вектори, а потім обчислимо кут між ними.
Вектор швидкості (v) визначається як похідна від вектора руху s по відношенню до часу t:
v = ds/dt
Для вашого закону руху s = 0,5t^2, знайдемо похідну:
v = d(0,5t^2)/dt = t
Таким чином, вектор швидкості v в момент t = 3 секунди дорівнює 3 м/с (оскільки t = 3 секунди).
Вектор повного прискорення (a) можна знайти, використовуючи формулу для радіуса кривизни (p) та вектора швидкості (v):
a = v^2 / p
a = (3 м/с)^2 / 4 м = 9 м^2/с^2 / 4 м = 9/4 м/c^2 = 2,25 м/c^2
Тепер, знаючи вектори швидкості і повного прискорення, можемо знайти кут (θ) між ними за допомогою косинусного правила:
cos(θ) = (v * a) / (|v| * |a|)
де v * a - скалярний добуток векторів v і a,
|v| - модуль вектора v (швидкість),
|a| - модуль вектора a (повне прискорення).
cos(θ) = (3 м/с * 2,25 м/c^2) / (|3 м/с| * |2,25 м/c^2|) = 6,75 / (3 * 2,25) = 6,75 / 6,75 = 1
Отже, cos(θ) = 1. Щоб знайти сам кут θ, використовуємо обернений косинус:
θ = arccos(1)
θ = 0 градусів.
Отже, угол між векторами швидкості і повного прискорення в момент часу t = 3 секунди дорівнює 0 градусів.