Ответы
Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу для нахождения периметра треугольника:
P = a + b + c,
где a, b и c - стороны треугольника.
Так как дан прямоугольный треугольник (один из углов прямой), то гипотенуза является самой длинной стороной. Пусть катеты равны x и y см. Тогда:
x + y + 10 = 24;
x + y = 14.
Теперь найдем квадрат каждого катета через теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2;
x^2 + y^2 = 100;
(x + y)^2 - 2xy = 100;
14^2 - 2xy = 100;
-2xy = -28.
xy = 14;
Мы получили систему из двух уравнений:
{x + y = 14, xy = 14.}
Решим эту систему. Выразим y через x:
y = 14 - x;
Подставим во второе уравнение:
Ответ:
Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.
В условии задачи сказано, что периметр данного прямоугольного треугольника равен 56 см, а его гипотенуза составляет 25 см, следовательно, сумма катетов составляет:
х + у = 56 - 25 = 31.
Из данного соотношения получаем:
у = 31 - х.
Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:
х^2 + (31 - x)^2 = 25^2.
Решаем полученное уравнение:
х^2 + 961 - 62x + х^2 = 625;
2х^2 - 62х + 961 - 625 = 0;
2х^2 - 62х + 336 = 0;
х^2 - 31х + 168 = 0;
х = (31 ± √(961 - 4 * 168)) / 2 = (31 ± √289) / 2 = (31 ± 17) / 2;
х1 = (31 + 17) / 2 = 24;
х2 = (31 - 17) / 2 = 7.
Находим у:
у1 = 31 - х1 = 31 - 24 = 7;
у2 = 31 - х2 = 31 - 7 = 24.
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см.