СРОЧНО!!
В основі піраміди лежить прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 6 см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 5 см. Знайдіть висоту цієї піраміди.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для решения задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и пирамид.
1. **Найдем высоту треугольника:**
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна 6 см. Используем теорему Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
где \(c\) - гипотенуза.
В нашем случае:
\[a^2 + b^2 = 6^2\]
\[a^2 + b^2 = 36\]
2. **Используем формулу для высоты пирамиды:**
Высота пирамиды (H) связана с высотой треугольника (h) и половиной бокового ребра пирамиды (l) следующим образом:
\[H^2 = h^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2\]
В нашем случае, \(l = 5 \, \text{см}\), поэтому:
\[H^2 = h^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2\]
3. **Связываем высоту треугольника и высоту пирамиды:**
Поскольку \(h = a\) (один из катетов прямоугольного треугольника), можем подставить в формулу высоты пирамиды:
\[H^2 = a^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2\]
\[H^2 = a^2 + \frac{25}{4}\]
4. **Используем теорему Пифагора:**
Подставим значение \(a^2 + b^2 = 36\) в уравнение:
\[H^2 = 36 + \frac{25}{4}\]
5. **Рассчитываем высоту пирамиды:**
\[H = \sqrt{36 + \frac{25}{4}}\]
\[H = \sqrt{\frac{144 + 25}{4}}\]
\[H = \sqrt{\frac{169}{4}}\]
\[H = \frac{13}{2} \, \text{см}\]
Таким образом, высота этой пирамиды составляет \( \frac{13}{2} \, \text{см} \) или \(6.5 \, \text{см}\).