Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ (ОДЗ). вся семья уже плачет не можем решить ради бога, помогите пожалуйста дам 40 балов и свечку за ваше здоровье поставлю в церкви

Answer 1

Ответ:

а)   ОДЗ: х ∈ (-∞; -5/3) ∪ [8; +∞)

б)   ОДЗ: х ∈ (-∞; -4/3) ∪ [-1/9; +∞)

Объяснение:

Найти ОДЗ:

а)   $\displaystyle \bf y=\sqrt[4]{\frac{x-8}{3x+5} }$

Надо знать:

• На ноль делить нельзя.

То есть, знаменатель не может быть равен нулю.

• Подкоренное выражение корня четной степени неотрицательно.

1)   $\displaystyle 3x+5\neq 0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x\neq -\frac{5}{3}$

2)   $\displaystyle \frac{x-8}{3x+5}\geq 0$

Решим методом интервалов. Найдем, при каких значениях х дробь равна нулю и дробь не существует.

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Получим два значения:

х = 8   и   х = -5/3

Отметим эти значения на числовой оси и определим знаки на промежутках:

$+++(-\frac{5}{3})---[8]+++$

Наши интервалы со знаком "+", так как знак неравенства "≥".

⇒ ОДЗ: х ∈ (-∞; -5/3) ∪ [8; +∞)

б)   $\displaystyle \bf y=\sqrt[4]{\frac{1+9x}{4+3x} }$

Решаем аналогично а).

1)   $\displaystyle 4+3x\neq 0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x\neq -\frac{4}{3}$

2)   $\displaystyle \frac{1+9x}{4+3x}\geq 0$

Получим две точки:

х = -1/9   и   х = -4/3

Отметим на числовой оси и определим знаки на промежутках:

$+++(-\frac{4}{3})---[-\frac{1}{9} ] +++$

⇒ ОДЗ: х ∈ (-∞; -4/3) ∪ [-1/9; +∞)

#SPJ1