Question

Упростите выражение: sin^6a-cos^6a (синус в шестой степени альфа - косинус в шестой степени альфа)
Пожалуйста, очень срочно надо!!!

Answer 1

$(x^6-y^6)=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=\ =(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)=\ (x^2-y^2)((x^2+y^2)-xy)((x^2+y^2)+xy)=\ =(x^2-y^2)((x^2+y^2)^2-x^2y^2)\ sin^6alpha-cos^6alpha=(sin^3alpha+cos^3alpha)(sin^3alpha-cos^3alpha)=\ =(sinalpha+cosalpha)cdot(sin^2alpha-sinalphacosalpha +cos^2alpha)cdot\ cdot(sinalpha-cosalpha)(sin^2alpha+sinalphacosalpha+cos^2alpha)=\ =(sinalpha-cosalpha)(sinalpha+cosalpha)(1-sinalphacosalpha)(1+sinalphacosalpha)=$
$=(sin^2alpha-cos^2alpha)(1-sin^2alphacos^2alpha)=-cos2alpha(1-frac{1}{4}sin2alpha)=\ =-frac{1}{4}(4cos2alpha-sin2alphacos2alpha)=-frac{1}{8}(8cos2alpha-sin4alpha)$