190. 1) Докажите, что если к любому трехзначному числу приписать
трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном
порядке, то получится число, делящееся на число 11.
2) Попробуйте самостоятельно сформулировать признаки дели-
мости на число 4 и на число 25, используя разложение числа на
разрядные слагаемые.
Какие из чисел 328; 425; 554; 196; 775; 7 589 360; 5000; 2350;
9100 делятся на число 4 и какие из данных чисел делятся на число
25? Срочноооо!
Ответы
Пошаговое объяснение:
1) Для доведення того, що число, отримане шляхом приписування трьохзначного числа, записаного тими же цифрами, але в зворотному порядку, ділиться на 11, ми можемо скористатися властивістю ділення на 11. Якщо різниця між сумою цифр на парних позиціях і сумою цифр на непарних позиціях є кратною 11, то саме число ділиться на 11.
Розглянемо трьохзначне число ABC, де A, B і C - цифри. Якщо ми припишемо до нього трьохзначне число CBA, то отримаємо число ABCCBA. Зауважимо, що ABCCBA можна представити як суму двох чисел: ABC00 і CBA.
Сума цифр на парних позиціях у числі ABC00 дорівнює A + C + 0 = A + C, а сума цифр на непарних позиціях у числі CBA дорівнює C + B + A = A + B + C.
Отже, різниця між сумою цифр на парних позиціях і сумою цифр на непарних позиціях у числі ABCCBA дорівнює (A + C) - (A + B + C) = B - A. Якщо ця різниця ділиться на 11, то число ABCCBA також ділиться на 11.
2) Для сформулювання признаків дільності на число 4 та число 25, використовуючи розклад числа на розрядні слагані, ми можемо врахувати наступні правила:
- Дільність на 4: Число ділиться на 4, якщо його дві останні цифри утворюють число, яке ділиться на 4. Наприклад, якщо останні дві цифри числа 328 утворюють число 28, яке ділиться на 4, то число 328 також ділиться на 4.
- Дільність на 25: Число ділиться на 25, якщо його дві останні цифри утворюють число, яке ділиться на 25. Наприклад, якщо останні дві цифри числа 425 утворюють число 25, яке ділиться на 25, то число 425 також ділиться на 25.
Тепер розглянемо дані числа:
- 328: Ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 28 утворюють число, яке ділиться на 4. Не ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 28 не утворюють число, яке ділиться на 25.
- 425: Не ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 25 не утворюють число, яке ділиться на 4. Ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 25 утворюють число, яке ділиться на 25.
- 554: Не ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 54 не утворюють число, яке ділиться на 4. Не ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 54 не утворюють число, яке ділиться на 25.
- 196: Не ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 96 не утворюють число, яке ділиться на 4. Не ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 96 не утворюють число, яке ділиться на 25.
- 775: Не ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 75 не утворюють число, яке ділиться на 4. Не ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 75 не утворюють число, яке ділиться на 25.
- 7 589 360: Ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 60 утворюють число, яке ділиться на 4. Ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 60 утворюють число, яке ділиться на 25.
- 5000: Ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 00 утворюють число, яке ділиться на 4. Ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 00 утворюють число, яке ділиться на 25.
- 2350: Ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 50 утворюють число, яке ділиться на 4. Не ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 50 не утворюють число, яке ділиться на 25.
- 9100: Ділиться на 4, оскільки останні дві цифри 00 утворюють число, яке ділиться на 4. Не ділиться на 25, оскільки останні дві цифри 00 не утворюють число, яке ділиться на 25.
Отже, числа 328, 5000 та 7 589 360 діляться на число 4, а числа 425, 7 589 360 та 5000 діляться на число 25.
Будь ласка, зверніть увагу, що ці відповіді надані на основі наданої інформації, і я рекомендую перевірити їх самостійно, щоб бути впевненим у правильності результатів.