Question

Дано чотири точки A(6; -4; 5), B(-4; 4; 5), C(4; -6; 3), D(6; 0; -3). Обчислити:
1) AB • BC
2) (AD • AC) • BD​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження скалярного добутку векторів (AB • BC), спершу знайдемо вектори AB та BC, а потім обчислимо їх скалярний добуток.

1) Вектор AB = B - A = (-4 - 6; 4 - (-4); 5 - 5) = (-10; 8; 0).

Вектор BC = C - B = (4 - (-4); -6 - 4; 3 - 5) = (8; -10; -2).

Тепер обчислимо скалярний добуток (AB • BC):

AB • BC = (-10 * 8) + (8 * -10) + (0 * -2) = -80 - 80 + 0 = -160.

2) Для обчислення виразу (AD • AC) • BD спершу знайдемо вектори AD, AC, та BD.

AD = D - A = (6 - 6; 0 - (-4); -3 - 5) = (0; 4; -8).

AC = C - A = (4 - 6; -6 - (-4); 3 - 5) = (-2; -2; -2).

BD = D - B = (6 - (-4); 0 - 4; -3 - 5) = (10; -4; -8).

Тепер обчислимо (AD • AC) і потім обчислимо його скалярний добуток з BD:

(AD • AC) = (0 * -2) + (4 * -2) + (-8 * -2) = 0 - 8 + 16 = 8.

Тепер обчислимо (8 • BD):

8 • BD = 8 * (10; -4; -8) = (8 * 10; 8 * -4; 8 * -8) = (80; -32; -64).

Таким чином, відповідь для (AD • AC) • BD = (8 • BD) = (80; -32; -64).