Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x^5
1) [-3;3]
2)[-2;0]
3)[1;+♾️]​

Answer 1

Ответ:

Знайдемо найбільше і найменше значення функції f(x) = x^5 для заданих інтервалів:

-3;3 Для цього інтервалу розглянемо крайні точки: f(-3) = (-3)^5 = -243 f(3) = 3^5 = 243

Отже, найбільше значення функції на інтервалі [-3; 3] дорівнює 243, а найменше значення -243.

-2;0 Для цього інтервалу розглянемо крайні точки: f(-2) = (-2)^5 = -32 f(0) = 0^5 = 0

Отже, найбільше значення функції на інтервалі [-2; 0] дорівнює 0, а найменше значення -32.

1;+♾️ Для цього інтервалу функція не має верхньої межі, тобто не існує найбільшого значення. Але ми можемо помітити, що функція f(x) = x^5 є зростаючою на цьому інтервалі, тому найменше значення буде досягатися при x = 1: f(1) = 1^5 = 1

Отже, на інтервалі [1; +♾️] найменше значення функції дорівнює 1, але немає найбільшого значення.